新SAT数学必备知识点大全
发表时间：2019-11-06 18:28:59
多道尚知/整理
知识点一：核心代数
1、线性方程、不等式和线性函数
考点：线性方程、线性不等式的解法,线性函数的应用.
易错点：线性不等式解题过程中易出错
例：In 2014,Country X had 783 miles of paved roads. Startingin 2015, the country has been building 8 miles of new paved roads each year. Atthis rate, how many miles of paved roads will country have in 2030?(OG P234)
分析：这是典型的线性函数的应用。设未来的某一年到 2014 相隔有 n 年,则总里程数 F(n)=783+8n.那么,2030 年与 2014 年相隔 16年,将 n=16 带入,有 F(16)=911.
2、绝对值
考点：绝对值的概念、绝对值不等式的解法
易错点：
a) 原点处的绝对值
b) 绝对值不等式的解法
例：The stratosphere is the layer of the Earth’s atmospherethat is more than 10 kilometers(km) and less than 50 km above the Earth’ssurface. Which of the following inequalities describes all possible heights x,in km, above the Earth’s surface that are in the stratosphere?(OG P236)
(A)x+10 <50
(B) x+0 < 50
(C) x+30 < 20
(D) x +30 < 20
分析：这道题乍看起来似乎有难度,但是如果理解了绝对值的本质就非常容易了。绝对值是指数轴上各点到原点的距离。而在本题中,地球表面 10 米到 50 米的区域被称为 stratosphere, 我们取中间点 30 米处为原点,也就是原点上下 20 米之内都是 stratosphere. 所以 D正确
3、二元线性方程组及二元线性不等式的应用
考点：应用题首先要能把生活背景转化成数学公式,要学会如何列出方程组和不等式
易错点：如何列出方程组或者不等式组
解题技巧：首先就把两个未知数假设出来,然后根据题意中的每一句话列出相应的方程。
例：Maizah bought a pair of pants and a briefcase at adepartment store. The sum of the prices before sales tax was $130. There was nosales tax on the pants and a 9% sales tax on the briefcase. The total paid,including the sales tax ,was $ 136.75. What was the price, in dollars, of thepants?(OG P237)
分析：题目问短裤的价格,但是还有一个变量我们不知道,那就是公文包的价格。
我们假设短裤的价格为 X,公文包的价格为 Y.税前:X+Y=130税后:X+1.09Y=136.75解得:X=55.Y=75
强调:解二元方程组的能力也是新 SAT 考查重点,大家一定要多练。
4、平面坐标系中直线与方程的关系
考点：直线平行、相交、垂直在二元线性方程组里的体现易错点:直线的斜率容易错
例：2y+6x=3,y+3x=2How many solutions (x,y)arethere to the system of equations above?(OG P241)
(A) Zero(B)One(C) Two(D) More than two
分析：虽然问的是方程有没有解,但是如果把两个方程所代表的直线在坐标系中画出来,可以看到两条直线平行,没有交点。所以选A
知识点二：数据统计与分析
比例与百分比
考点：对于比例的实际应用
易错点：对英文题干理解容易出错
例：On Thursday, 240 adults and children attended a show.The ratio of adults to children was 5 to 1. How many children attended theshow?(OG P246)
(A) 40 (B) 48 (C) 192 (D) 200
分析：因为成人与孩子是 5:1,所以我们假设成人数量是 5x, 孩子数量是 x,那么
5x+x=240,可以解得 x=40,则 5x=200,所以选 A
以下是25个常见SAT数学考点：
1 给出关系式/等式，求值
例题：if n=3,and 2n+1=b,求b
2 分数，所占比例问题，求总数，某一项值，比例等
3 通过三角形，平行四边形，多边形，平行线等，求角度，周长，面积等
4 奇偶数，质数，因子(factor)，整除等
5 平均数，中间数，众数—几个数的和/平均值/积，求其中某个数等
6 求最值，可能的最大值，最小值等
7 直角三角形a2+b2=c2，一般三角形性质的考察，两边和>第三边，两边差<第三边，大边对应大角
8数列问题：等差，等比，自定义数列，求和，某一项值，两项差值等
(1)等差数列: 通项公式an=a1+(n-1)d 前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2
(2)等比数列：通项公式 an=a1×q(n-1)
9 直线斜率，截距，两点距离等，
(1) 两直线平行：k1=k2，b1=b2 (2)两直线垂直：k1×k2=-1
10 大多少，小多少，倍数等，写关系式
11 这种题：一共有25个硬币(1角和1元的)，而且价值6元1角，其中1角的有21个，求1元的有多少个。
12 阴影部分/不规则图形的面积，周长等，将其分解成几个规则的图形求，或者用总的部分减去不是阴影的部分
13 圆的面积，弧长，半圆，圆心角等，圆与直线相切，与其他圆相切
弧长=圆心角×πr/180
14 周期性问题，年/月/周等
15 定义特殊符号/函数等，求值 16 函数的上升，下降问题
17 直线/图形 关于直线的对称问题
直线l：y=kx+b
(1) 关于x轴对称：y=-kx-b
(2) 关于y轴对称：y=-kx+b
(3) 关于原点对称：y=-kx-b
18平方，立方，平方根，立方根等，指数函数，幂函数
19 由不等式，求解/求可能值 20 排列组合问题 21 分段计价问题
22 体积：立方体，圆柱体，圆锥体等 23 概率问题 24 追赶问题
25 函数y=f(x)平移，
向右平移a个单位：y=f(x-a); 向左平移a个单位：y=f(x+a)
向上平移a个单位：y=f(x)+a; 向下平移a个单位：y=f(x)-a
最新增知识点：
一、指数函数
新SAT数学考试新增了有关指数函数的知识点哦，旧SAT考试的指数知识点只停留在包含指数的代数表达式运算，而新SAT直接包含了对指数函数的识别和运用。
对指数函数还没有深入了解的小伙伴们，抓紧时间学习啦！争取在考试之前将这些知识点全部融会贯通，考出好成绩。
二、统计部分知识
方差、置信区间、误差范围等概念的理解，样本选取和统计结果合理性的分析，这部分新增的统计知识点都是定性的理解概念，不涉及定量计算。本部分内容的引入，加上原有旧SAT的第四部分——基础统计，都属于新SAT的第二部分——实际问题解决及数据分析。
这部分新增内容是为了之后的高阶数学中的统计学部分做准备，所以小伙伴们也要打好这部分基础，好好学习！
三、附加知识点部分
基本三角函数、复数、圆在解析平面的代数表达式，这部分都属于考察量只有10%的第四部分——附加知识点，题目难度不高。SAT数学考试中的这部分知识点，在正式考试中，要求不是很高，小伙伴们在备考时，只需要掌握基本的只是概念即可，不需要做过多的深入了解。
知识点一：核心代数
1、线性方程、不等式和线性函数
考点：线性方程、线性不等式的解法,线性函数的应用.
易错点：线性不等式解题过程中易出错
例：In 2014,Country X had 783 miles of paved roads. Startingin 2015, the country has been building 8 miles of new paved roads each year. Atthis rate, how many miles of paved roads will country have in 2030?(OG P234)
分析：这是典型的线性函数的应用。设未来的某一年到 2014 相隔有 n 年,则总里程数 F(n)=783+8n.那么,2030 年与 2014 年相隔 16年,将 n=16 带入,有 F(16)=911.
2、绝对值
考点：绝对值的概念、绝对值不等式的解法
易错点：
a) 原点处的绝对值
b) 绝对值不等式的解法
例：The stratosphere is the layer of the Earth’s atmospherethat is more than 10 kilometers(km) and less than 50 km above the Earth’ssurface. Which of the following inequalities describes all possible heights x,in km, above the Earth’s surface that are in the stratosphere?(OG P236)
(A)x+10 <50
(B) x+0 < 50
(C) x+30 < 20
(D) x +30 < 20
分析：这道题乍看起来似乎有难度,但是如果理解了绝对值的本质就非常容易了。绝对值是指数轴上各点到原点的距离。而在本题中,地球表面 10 米到 50 米的区域被称为 stratosphere, 我们取中间点 30 米处为原点,也就是原点上下 20 米之内都是 stratosphere. 所以 D正确
3、二元线性方程组及二元线性不等式的应用
考点：应用题首先要能把生活背景转化成数学公式,要学会如何列出方程组和不等式
易错点：如何列出方程组或者不等式组
解题技巧：首先就把两个未知数假设出来,然后根据题意中的每一句话列出相应的方程。
例：Maizah bought a pair of pants and a briefcase at adepartment store. The sum of the prices before sales tax was $130. There was nosales tax on the pants and a 9% sales tax on the briefcase. The total paid,including the sales tax ,was $ 136.75. What was the price, in dollars, of thepants?(OG P237)
分析：题目问短裤的价格,但是还有一个变量我们不知道,那就是公文包的价格。
我们假设短裤的价格为 X,公文包的价格为 Y.税前:X+Y=130税后:X+1.09Y=136.75解得:X=55.Y=75
强调:解二元方程组的能力也是新 SAT 考查重点,大家一定要多练。
4、平面坐标系中直线与方程的关系
考点：直线平行、相交、垂直在二元线性方程组里的体现易错点:直线的斜率容易错
例：2y+6x=3,y+3x=2How many solutions (x,y)arethere to the system of equations above?(OG P241)
(A) Zero(B)One(C) Two(D) More than two
分析：虽然问的是方程有没有解,但是如果把两个方程所代表的直线在坐标系中画出来,可以看到两条直线平行,没有交点。所以选A
知识点二：数据统计与分析
比例与百分比
考点：对于比例的实际应用
易错点：对英文题干理解容易出错
例：On Thursday, 240 adults and children attended a show.The ratio of adults to children was 5 to 1. How many children attended theshow?(OG P246)
(A) 40 (B) 48 (C) 192 (D) 200
分析：因为成人与孩子是 5:1,所以我们假设成人数量是 5x, 孩子数量是 x,那么
5x+x=240,可以解得 x=40,则 5x=200,所以选 A
以下是25个常见SAT数学考点：
1 给出关系式/等式，求值
例题：if n=3,and 2n+1=b,求b
2 分数，所占比例问题，求总数，某一项值，比例等
3 通过三角形，平行四边形，多边形，平行线等，求角度，周长，面积等
4 奇偶数，质数，因子(factor)，整除等
5 平均数，中间数，众数—几个数的和/平均值/积，求其中某个数等
6 求最值，可能的最大值，最小值等
7 直角三角形a2+b2=c2，一般三角形性质的考察，两边和>第三边，两边差<第三边，大边对应大角
8数列问题：等差，等比，自定义数列，求和，某一项值，两项差值等
(1)等差数列: 通项公式an=a1+(n-1)d 前n项和Sn=na1+n(n-1)d/2
(2)等比数列：通项公式 an=a1×q(n-1)
9 直线斜率，截距，两点距离等，
(1) 两直线平行：k1=k2，b1=b2 (2)两直线垂直：k1×k2=-1
10 大多少，小多少，倍数等，写关系式
11 这种题：一共有25个硬币(1角和1元的)，而且价值6元1角，其中1角的有21个，求1元的有多少个。
12 阴影部分/不规则图形的面积，周长等，将其分解成几个规则的图形求，或者用总的部分减去不是阴影的部分
13 圆的面积，弧长，半圆，圆心角等，圆与直线相切，与其他圆相切
弧长=圆心角×πr/180
14 周期性问题，年/月/周等
15 定义特殊符号/函数等，求值 16 函数的上升，下降问题
17 直线/图形 关于直线的对称问题
直线l：y=kx+b
(1) 关于x轴对称：y=-kx-b
(2) 关于y轴对称：y=-kx+b
(3) 关于原点对称：y=-kx-b
18平方，立方，平方根，立方根等，指数函数，幂函数
19 由不等式，求解/求可能值 20 排列组合问题 21 分段计价问题
22 体积：立方体，圆柱体，圆锥体等 23 概率问题 24 追赶问题
25 函数y=f(x)平移，
向右平移a个单位：y=f(x-a); 向左平移a个单位：y=f(x+a)
向上平移a个单位：y=f(x)+a; 向下平移a个单位：y=f(x)-a
最新增知识点：
一、指数函数
新SAT数学考试新增了有关指数函数的知识点哦，旧SAT考试的指数知识点只停留在包含指数的代数表达式运算，而新SAT直接包含了对指数函数的识别和运用。
对指数函数还没有深入了解的小伙伴们，抓紧时间学习啦！争取在考试之前将这些知识点全部融会贯通，考出好成绩。
二、统计部分知识
方差、置信区间、误差范围等概念的理解，样本选取和统计结果合理性的分析，这部分新增的统计知识点都是定性的理解概念，不涉及定量计算。本部分内容的引入，加上原有旧SAT的第四部分——基础统计，都属于新SAT的第二部分——实际问题解决及数据分析。
这部分新增内容是为了之后的高阶数学中的统计学部分做准备，所以小伙伴们也要打好这部分基础，好好学习！
三、附加知识点部分
基本三角函数、复数、圆在解析平面的代数表达式，这部分都属于考察量只有10%的第四部分——附加知识点，题目难度不高。SAT数学考试中的这部分知识点，在正式考试中，要求不是很高，小伙伴们在备考时，只需要掌握基本的只是概念即可，不需要做过多的深入了解。
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